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直线l与抛物线y2 4x
直线l
过
抛物线y2
=
4x
的焦点且
与抛物线
交于A(x1,y1),B(x2,y2) 两点,若...
答:
解:由
抛物线
定义知,|FB|=|BB′|,|AA′|=|AF|,准线x=-1,设M为AB中点,M(3,
y
),MN⊥A′B′,垂足为N点,如图所示:则|AB|=(|AF|+|BF|)=(|AA′|+|BB′|)=2|MN|=2[3-(-1)]=8,故选B.
已知
直线l
经过
抛物线y
²=
4x
的焦点F,且
与抛物线
的交于A、B两点,求焦 ...
答:
当直线斜率不存在时,
L与
X轴垂直,AB为通径,F(2,0)就是AB的中点;当直线斜率存在时,可设
直线L
的方程为y=k(x-2),代入
抛物线y2
=
4x
中,整理得:k2x2-(4k2+4)x+4k2=0① 设A(x1,kx1-2k)B(x2,kx2-2k),由韦达定理得:x1+x2=(4k2+4)/k2, x1.x2=4② AB的中点M(x,...
已知
抛物线
C:
y 2
=
4x
的焦点为F,过点F的
直线l与
C相交于A、B.(Ⅰ)若...
答:
解法一:(1)设
直线l
的方程为:x+my-1=0,代入
y 2
=
4x
,整理得,y 2 +4my-4=0设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),则y 1 ,y 2 是上述关于y的方程的两个不同实根,所以y 1 +y 2 =-4m根据
抛物线
的定义知:|AB|=x 1 +x 2 +2= (1-m y 1 )+(1-m y...
设
抛物线y2
等于
4X
的焦点为F,
直线l
过F且与C交于AB两点,若AF等于3BF,则...
答:
答:
抛物线
方程为
y
²=
4x
,焦点F(1,0),准线方程为x=-1
直线L
经过焦点F,设点A为(a²,2a),点B为(b²,2b),则:AF=a²+1,BF=b²+1 因为:AF=3BF 所以:a²+1=3b²+3,a²=3b²+2 直线AB的斜率k=(2b-2a)/(b²...
若
直线l
过
抛物线y2
=
4x
的焦点,
与抛物线
交于A,B两点,且线段AB的中点的横...
答:
设AB的中点为M,
抛物线
的焦点为F(1,0),准线l:x=-1,分别过A、M、B作AD、MN、BC垂直准线l于D、N、C,设MN交
y
轴于点E 由于AB的中点的横坐标为2,则|ME|=
2
由抛物线的定义(抛物线是指平面内到一个定点和一条定
直线l
距离相等的点的轨迹)可知:|BF|=|BC| |FA|=|AD| 则有:...
已知
抛物线y2
=
4x
的焦点为F,过点F的
直线
交抛物线于A,B两点.若AB=8 求...
答:
设
抛物线y
²=
4x
的准线为L,
L与
x轴交于点M 焦点为F,则点F坐标为(1,0)过点A、B分别作
直线L
的垂线,垂足分别为A'、B'再过点B作AA'的垂线,垂足为C,且BC交x轴与点D 由抛物线定义可知,|FM|=2,|AA'|=|AF|,|BB'|=|FB| 不妨先设|FB|=a,|AF|>|FB|(由于|AB|≠2p=4...
已知
抛物线y
²=
4x
焦点为F过F的
直线l与抛物线
相交于A、B两点若l的法...
答:
由
y
²=
4x
得 p =
2
,所以 F(1,0 )又因为
直线l
法向量n=(1,-1),所以方向向量a=(-1,1)所以,斜率k = 1,由点斜式方程有 y-0=1(x-1),即直线l的方程x-y-1=0
过点M(4,0)的
直线l与抛物线y
²=
4x
的两个交点为A,B 证明:以A,B为直径...
答:
设
直线l
:x=my+4,A(x1,y1),B(x2,
y2
),把直线方程代入
抛物线
方程,消去x整理得:y²-4my-16=0,∴y1+y2=4m, y1·y2=-16,∴向量OA·向量OB=x1·x2+y1·y2 =(my1+4)(my2+4)+y1·y2 =(m²+1)y1·y2+4m(y1+y2)+16 =-16(m²+1)+4m·(-4m)+16=0...
过
抛物线Y
^2=
4X
的焦点作
直线L
交抛物线于A、B两点 ,若线段AB中点的横坐标...
答:
y
^
2
=
4x
所以k^2x^2-2k^2x k^2=4x k^2x^2-(2k^2 4)x k^2=0 x1 x2=(2k^2 4)/k^2 AB中点的横坐标为3 所以(x1 x2)/2=3 (k^2 2)/k^2=3 k^2=1 x1 x2=(2 4)/1=6 准线x=-1
抛物线
上的点到焦点距离等于到准线距离 A和B横坐标分别是x1和x2 则A到准线距离=x1...
设
抛物线
方程为
y
^
2
=
4x
,过M(1,0)引
直线l
交抛物线于A,B两点,求△OAB面积...
答:
设
直线
为x=ky+1 代入
抛物线
得y²=4(ky+1)y²-4ky-4=0 得A(y1²/4, y1),B(
y2
²/4,y2)y1+y2=4k y1y2=-4 且y1²-4ky1=4 AB的斜率k=(y2-y1)/(y2² /4-y1²4)=4/(y2+y1)=1/k AB的方程:y=(x-y1²/4)/k+y1 O到...
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